Предисловие.

Главным препятствием массовому внедрению сетей широкополосного беспроводного доступа к Интернет-ресурсам, базирующихся на технологии WiMAX, являются те трудности, которые возникают на физическом уровне и являются следствием так называемого «многолучевого режима распространения» в радиоканале, возникающего в условиях «без прямой видимости» (non-line-of-sight), сокращенно NLOS.
Приводим выдержки из довольно обширных исследований, проведенных специалистами факультета вычислительной техники и электроники университета штата Западная Вирджиния (г. Моргантаун, публикация 2007г.) в той их части, которая относится к исследованию каналов передачи на физическом уровне и изложению результатов моделирования поведения систем WIMAX в условиях применения различных технологий, улучшающих качество канала передачи.

1.  Стандарты Беспроводных Широкополосных сетей.

Wi-Fi является главным термином, используемым для представления тех беспроводных локальных сетей (WLAN), которые соответствуют стандарту IEEE 802.11. Стандарт IEEE 802.11 определяет эфирный интерфейс между беспроводным клиентом и базовой станцией или между двумя беспроводными клиентами. Стандарт IEEE 802.11 имеет несколько версий: 802.11a, 802.11b, 802.11g, 802.11n и т. д, каждая из которых предполагает работу в нелицензируемых полосах частот. Стандарт 802.11a предназначен для диапазона частот 5 ГГц и использования технологии OFDM для обеспечения скорости данных 54Мбит/с. Стандарт 802.11b предполагает использование диапазона частот 2,4ГГц и технологии DSSS для передачи данных со скоростью 11Мбит/с. Стандарт 802.11g предназначен для полосы частот 2,4 ГГц, использует технологию OFDM и обеспечивает скорость данных 54 Мбит/с.
Модуляция OFDM позволяет увеличить скорость данных и информационную емкость канала передачи, разделяя широкий канал, занимаемый одной модулированной несущей, на множество близко расположенных узкополосных каналов, занимаемых несущими, каждая из которых использует разную частоту для передачи различных частей сообщения. Для того, чтобы избежать наложения и интерференции несущих, узкополосные несущие располагают таким образом, чтобы соседние из них были ортогональны друг другу.

Стандарт 802.11n, как ожидается, должен обеспечить типовую скорость данных приблизительно 200 Мбит/с  при использовании более широкого диапазона частот и метода «Множество Входов Множество Выходов» (MIMO) в дополнение к технологии OFDM. Согласно методу MIMO используют множество передающих и приемных антенн для того, чтобы увеличить пропускную способность канала передачи и надежность всей системы радиосвязи.

Построение LAN с применением Wi-Fi устраняет потребность в кабелях и в соединении с другими стандартами широкополосного доступа наиболее пригодно для  обеспечения беспроводного широкополосного доступа в пределах офисов и жилых помещений. Но применение Wi-Fi имеет ограничения, связанные с расстоянием. При помощи передающей станции Wi-Fi можно реализовать широкополосный доступ к Інтернет - клиентам в пределах расстояний до 100 метров от нее. Пусть более новые технологии, используя направленные антенны и дополнительные сети с Wi-Fi, позволяют увеличить диапазон расстояний от передающих станций Wi-Fi до расстояний более 100 метров, все же они не обеспечивают стандартизированный способ подсоединения Беспроводных Провайдеров Услуг Интернета (WISP) непосредственно к домам и офисам. Эта проблема широко известна как проблема «последней мили».

WiMAX, сокращение от «Международного взаимодействия для Способствования Микроволновому Доступу», является эффективным решением для «последней мили», имеющим целью предоставление широкополосной сети от WISP непосредственно к домам и офисам. Технология WiMAX основывается на стандарте IEEE 802.16, который в свою очередь определяет стандарт эфирного интерфейса WirelessMAN для беспроводных сетей, предназначенных для обслуживания крупных регионов. Оригинальный стандарт IEEE 802.16 предназначен для WiMAX в диапазоне частот 10 - 66 ГГц и предполагает работу в режиме «прямой видимости» - line of sight (LOS). Позже версия стандарта IEEE 802.16a была развита для использования в лицензируемых и освобожденных от лицензирования диапазонах частот от 2 до 11 ГГц для режима «без прямой видимости» (NLOS). Стандарт IEEE 802.16d, который также известен как IEEE 802.16-2004, является новой версией IEEE 802.16a и представляет собой решение для широкополосного доступа для последней мили. Этот стандарт является стандартом фиксированной связи, потому что он предполагает использование подписчиком неподвижной антенны.  Стандарт IEEE 802.16e, назваемый также «мобильным WiMAX», является поправкой к стандарту 802.16d  и добавляет «мобильность» к данному стандарту. В то время как применение фиксированного WiMAX в режиме «точка-многоточка» предоставляет широкополосный доступ к домам и фирмам, «мобильный WiMAX» предполагает полную мобильность клиентов сотовых сетей при предоставлении действительно широкополосных услуг.
Для WiMAX применяются как лицензируемые, так и нелицензируемые частотные спектры. Благодаря использованию направленных антенн, WiMAX позволяет получить большие расстояния передачи, которые могут достигать приблизительно 30 миль (50Км). В то время как 802.16 может предоставить максимальную пропускную способность приблизительно 124 Мбит/с, 802.16a может достичь пропускной способности только 70 Мбит/с, так как он должен преодолевать трудности, вызванные условиями режима NLOS в диапазоне 2-11 ГГц.

В то время как Wi-Fi использует схему OFDM с 64 несущими, WiMAX использует схему OFDM с 256 несущими, что позволяет ему достичь высокой скорости данных. Мобильная версия WiMAX, 802.16e, использует Множественный Доступ с Ортогональным Частотным Мультиплексированием (OFDMA), который не только делит несущие на множество поднесущих (как в OFDM), но также группирует эти множественные поднесущие в подканалы. Кроме того, WiMAX полагается на протокол доступа на основе запроса предоставления, который, в отличие от доступа на основе утверждения, используемого в Wi-Fi, не позволяет возникать коллизиям данных и, таким образом, более эффективно использует предоставленный диапазон частот. Как «фиксированный WiMAX», так и «мобильный WiMAX» имеют переменные полосы пропускания шириной от 1,5 до 20МГц для того, чтобы обеспечить возможность передачи на большие расстояния и к различному оборудованию подписчиков.

2.  Стандарты IEEE802.16 в системах BWA.

В течение достаточно продолжительного периода времени пользователи сетей Широкополосного Беспроводного Доступа (BWA) ожидают эффективного решения задачи доставки высокоскоростного Интернет в их офисы и жилые помещения, в том числе и к тем отдаленным пунктам, где традиционные услуги широкополосного доступа на данный момент нереализуемы. После публикации в полном объеме развитого промышленного стандарта IEEE802.16, представляющего собой самую передовую технологию, которая для обеспечения совместимости оборудования согласована с промышленностью, появилась надежда на осуществление этих ожиданий.
Стандарт IEEE 802.16, первая версия которого была закончена в октябре 2001 и издана 8 апреля 2002, - это стандарт беспроводного интерфейса Wireless MAN для беспроводных сетей (MAN), способных охватить услугами мегаполисы, который предназначен для того, чтобы обеспечить передачу по высокочастотным радиоканалам голоса и данных к офисам и жилым помещениям клиентов. Консорциум промышленников  всего мира, который осуществляет Содействие Микроволновому Доступу, широко известный как Консорциум WiMAX, способствует развитию стандарта IEEE 802.16, а также осуществляет проверку оборудования и его сертификацию на предмет соответствия данному стандарту. Поэтому стандарт IEEE 802.16 часто воспринимается как WiMAX сегодня.

Стандарт IEEE 802.16a/d определяет три различных PHY (Физических уровня) - WirelessMAN-SCa, WirelessMAN-OFDM и WirelessMAN-OFDMA, которые во взаимодействии с уровнем MAC дают возможность обеспечить надежную непрерывную связь. На первом этапе создателями стандарта был изучен и реализован PHY, соответствующий варианту WirelessMAN-OFDM.  Были также изучены и реализованы различные методы, которые формируют PHY таким образом, чтобы обеспечить наиболее реалистичную систему. Прежде чем осуществить все эти шаги, были произведены детальные исследования различных технологий широкополосного доступа. Затем разработчиками стандарта были подробно изучены механизмы функционирования беспроводных каналов, и только после этого был дан краткий обзор модели PHY системы WiMAX. Были также изучены различные применимые виды модуляции, а  функциональные возможности каждой улучшающей параметры техники изучалась последовательно одина за другой с точки зрения  тех преимуществ, которые они предоставляют системе. Наконец, для подтверждения установленных зависимостей были приведены результаты моделирования.

3.  Модели беспроводных каналов

Модель идеального канала, называемого каналом с «аддитивным белым Гауссовским шумом» (AWGN), - обычная отправная точка при анализе работы системы радиосвязи. Согласно этой модели, переданные образцы данных поражаются рядом статистически независимых шумовых источников, которые представлены главным образом тепловыми шумами, возникающими в приемнике. Тепловые шумы возникают из-за случайного движения электронов вследствие тепловой активности в приемнике. Термин «Гауссовский» используется, чтобы подчеркнутьть, что эти тепловые помехи имеют Гауссовское распределение. Ток, наведенный случайным движением электронов, может быть оценен как сумма бесконечно большого количества малых индивидуальных токов, произведенных движением очень большого количества электронов, и, так как все источники ведут себя независимо, предполагается, что полный ток является суммой большого количества независимых и идентично распределенных (i.i.d) случайных токов. Если применить центральную предельную теорему, которая утверждает, что распределение суммы большого количества i.i.d случайных переменных приближается к Гауссовскому распределению, то этот полный ток будет иметь Гауссовское поведение. Термин «белый» (white) используется, чтобы указать, что этот шум имеет равную мощность для всех частотных компонент, то есть спектральная плотность мощности шума постоянна для всех частот и равна N0/2, при этом N0/2 называют двухсторонней шумовой спектральной плотностью. Термин «аддитивный» подразумевает, что шумовые образцы добавлены к переданным образцам данных и поражают их. Таким образом, в общей сложности принятый в канале AWGN сигнал, может быть представлен как

где s (t) - переданный сигнал, и n (t) - шумовой сигнал, образцы которого имеют среднее значение 0 и варьируются в пределах N0/2.

К сожалению, модель AWGN не является вполне соответствующей для беспроводных каналов, потому что переданный сигнал подвержен также явлению «замираний», добавляемых беспроводным каналом в дополнение к шуму, возникающему в приемнике. Замирания представляют обой флуктуации  мгновенных значений напряженности сигнала в месте расположения приемника из-за множества трасс распространения при прохождении сигнала.
Сигнал отражается различными объектами, расположенными на его трассе, поскольку он идет от передатчика к приемнику, проходя через множество трасс. Эти компоненты многолучевого распространения воздействуют на приемник положительно или отрицательно в зависимости от их коэффициентов ослабления и фазовых углов, заставляя таким образом уровень принятого сигнала колебаться в зависимости от времени и расстояния.

Основные механизмы, которые затрагивают сигнал, распространяющийся в беспроводной среде, - это Отражение, Дифракция и Рассеивание.
Отражение происходит, когда распространяющийся сигнал отражается от объекта с размерами достаточно большими по отношению к длине волны сигнала.
Дифракция происходит, когда трасса распространения между передатчиком и приемником перекрыта плотным препятствием с размерами, которые являются большими по отношению к длине волны сигнала, что приводит к формированию позади препятствия вторичных волн.
Рассеивание происходит, когда распространяющийся сигнал наталкивается на объект, размеры которого порядка длины волны сигнала или менее, что приводит к переизлучению энергии сигнала по всем направлениям.
Эти три вида замираний вместе образуют общую картину замираний в канале, достаточно полно представляемую как Замирання Крупного масштаба и Мелкомасштабные Замирания.

3.1  Крупномасштабные Замирания
Крупномасштабные замирания представляют собой среднее ослабление мощности сигнала или потери на трассе при прохождении трасс большой протяженности. Потери на трассе и Затенение – вот два основных механизма, которые приводят к эффектам замираний крупного масштаба. 

3.2  Потери на трассе распространения
Потери на трассе распространения лучше всего описываются моделью потерь на трассе свободного распространения. Модель потерь на трассе свободного распространения предполагает, что передающая антенна является изотропной, то есть, передатчик излучает энергию с равной интенсивностью во всех направлениях, и нет никаких объектов на трассе распространения между передатчиком и приемником, которые могли бы блокировать сигнал или создавать условия для его отражения. Также предполагается, что среда передачи не поглощает энергию. Мощность, принятая  приемной антенной в модели свободного пространства определяется выражением Friis для свободного пространства [1]:

(2)

где Pt - переданная мощность, Pr (d) – принятая мощность, которая является функцией расстояния между передатчиком и приемником, Gt - усиление передающей антенны, Gr - усиление приемной антенны,   является длиной волны сигнала, d – это расстояние между передатчиком и приемником, и L - коэффициент потерь системы, не связанных с распространением.
Можно видеть, что мощность принятого сигнала обратно пропорциональна квадрату расстояния между передающей  и приемной антеннами. Следовательно, если расстояние между передатчиком и приемником увеличивается, мощность принимаемого сигнала уменьшается. Уравнение 2 может быть записано в таком виде

(3)

где d0 – граничное расстояние для дальней области антенны. Потери на трассе, PL (d) – это ослабление сигнала между передающей и приемной антеннами и определяется как

(4)

В децибелах приведенное выше выражение может быть записано так

(5)

 А в общем виде верхнее выражение можно записать так

(6)

где n- это так называемая «экспонента потерь на трассе», которая равна 2 для свободного пространства и больше 2 для реальных каналов.

3.3   Затенение
Затенение - это изменение уровня принятой мощности сигнала на больших расстояниях из-за случайных эффектов ландшафта и наличия крупных объектов в окружающей среде. Оно является причиной того, что два различных приемника, равноудаленные от передатчика, принимают переданный сигнал с различной мощностью. Затенение может быть представлено как дополнительный случайный компонент, добавленный к потерям на трассе, и таким образом эффективные потери на трассе на заданном расстоянии от передатчика случайны и, как говорят, подчиняются логарифмически-нормальному закону распределения выше величины PL(d). Эту форму затенения называют логарифмически-нормальным затенением, и оно может быть представлено как [1]:

(7)

где Гауссовские случайные изменения.

3.4   Мелкомасштабные замирания
Мелкомасштабные замирания относятся к быстрым колебаниям мощности принимаемого  сигнала на протяжении короткого промежутка времени или малой дистанции распространения при условиях, когда крупномасштабные эффекты могут игнорироваться, например, при перемещении мобильных устройств от одного пункта к другому. Этот тип замираний наблюдается в тех случаях, когда две или большее количество копий переданного сигнала достигают приемника с различными задержками распространения, амплитудой, фазой и углами прибытия. Так как многие версии переданного сигнала проходят по разным трассам, их часто называют многолучевыми компонентами, а их объединение может быть как полезным, так и вредным, если оно приводит к замиранию. Мобильный радиоканал может быть точно смоделирован как линейный, зависящий от  времени фильтр, и его импульсный отклик  полностью характеризует многолучевой канал с замираниями. Импульсный отклик такого канала имеет вид

(8)

Передаточная функция зависящего от времени канала – это преобразование Фурье для импульсного отклика и имеет вид

(9)

Изменения в H (f; t) вызвано с одной стороны изменением f, приводящим к распределению во времени основного цифрового импульса в пределах сигнала, и это поведение канала называют «дисперсией во времени» или «вариациями частоты» исходного канала. С другой стороны, изменения в
H (f; t) вызваны изменением величины t, которое приводит к распределению в частотной области, и это поведение канала называют «частотной дисперсией» или «различием во времени» для исходного канала. Время задержки  в (9) относится к проявлению распределения во времени, которое является следствием неоптимального импульсного отклика каналов с замираниями за время наблюдения t , вызванного изменяющейся во времени природой канала, которая является проявлением относительного движения передатчика и приемника или движения мешающих объектов в пределах канала [2].
Любой из двух механизмов мелкомасштабных замираний может быть эквивалентно изучен как во временной, так и в частотной области. Bello в [3] предложил понятие Стационарного Некоррелированого Рассеивания Широкого Смысла (WSSUS) для того, чтобы изучить явление мелкомасштабного фединга. Предположение WSSUS позволяет представить общую передаточную функцию автокорреляции в таком виде

(11)

Функция   называется пространственно-частотной, пространственно-временной корреляционной функцией канала

4.  Законы распределения замираний.
Параметры замираний (федингов), такие как ослабления и задержки обычно моделируются как вероятностные процессы, так как они не могут быть предварительно детерминированы. Задержки, как обычно предполагают, однородно распределены по разумному числу периодов символа. Огибающая принятого сигнала, которая зависит от ослабления, моделируется различными законами распределения вероятности в зависимости от присутствия или отсутствия «прямой видимости» (LOS) в канале передачи между передатчиком и приемником и серьезностью условий замирания в канале. Большинство этих моделей предполагает большое количество рассеивателей, достаточное для того, чтобы в качестве модели канала могла использоваться центральная предельная теорема.

4.1  Рэлеевские (Rayleigh) замирания.
Модель Рэлеевских замираний используется для каналов, которые не имеют сильного компонента сигнала прямой видимости между передатчиком и приемником. Коэффициент замираний может быть представлен как

(11)

где x (t) и y (t)  являются так называемыми независимыми реальными Гауссовскими вероятностными процессами. Понятие «Гауссовские» является следствием того факта, что предполагается большое количество рассеивателей, а  применение центральной предельной теоремы к этим случайным рассеивателям приводит к Гауссовскому распределению. Средние значения величин x (t) и y (t) стремятся к нулю, поскольку отсутствует сильный компонент сигнала основного луча. Математически, если мы имеем две независимых и тождественно распределенных Гауссовских случайных переменных X и Y со средним значением равным 0 и переменную, тогда R = pX2 + Y2 имеет Рэлеевское распределение с функцией плотности вероятности, представляемой как:

(12)

4.2 Замирания Накагами-м
Огибающая принятого сигнала может быть оформлена более общей, статистической моделью, названной Nakagami-m распределением, функцию плотности вероятности для которой представляют в виде

(13)

где

Nakagami-m распределение сводится к распределению Рэлея  при m = 1. Параметр m должен быть выбран таким образом, чтобы соответствовать степени серьезности замираний в канале.

4.3  Райсиановские (Rician) замирания
Модель Райсиановских замираний используется для каналов, которые имеют сильную составляющую сигнала прямой видимости между передатчиком и приемником. Процесс замираний может быть представлен как

(14)

где a0 - постоянная, которая представляет амплитуду компоненты луча прямой видимости. Величина компоненты луча прямой видимости определяется коэффициентом Райса.  Райсиановское распределение показывает худшие по отношению к распределению Рэлея условия распространения тогда, когда доминирующий компонент луча прямой видимости исчезает, то есть, когда a0 становится равным 0.
В итоге потери на трассе, затенение и многолучевые фединги – это те три главных проблемы, с которыми обычно сталкиваются, когда беспроводный канал используется в качестве среды передачи, и первостепенное значение среди них имеют замирания при многолучевом режиме распространения. Модель Рэлеевских замираний используется для того, чтобы моделировать беспроводный канал в том случае, когда каждый переданный символ сталкивается с различными коэффициентами замираний по мере его продвижения к приемнику.
В канале также происходит добавление AWGN шума к переданному символу. Для этого вида модели, принятый символ r может быть выражен как

r=hs+n  (15)

где h – это сложный коэффициент Рэлеевских замираний, s - переданный символ и n = сложный аддитивный  белый Гауссовский шум

5. Методы борьбы с замираниями, которые предлагаются для WiMAX

Для борьбы с замираниями и межсимвольной интерференцией при использовании WiMAX в диапазоне 2-11 ГГц в условиях отсутствия прямой видимости (NLOS) были предложены различные методы для физического уровня (PHY) систем WiMAX. Далее будет дан краткий обзор некоторых из этих методов.

5.1  Разделение
Разделение – это мощная коммуникационная технология, которая борется с замираниями, эксплуатируя случайную природу беспроводного канала, и позволяет реализовать независимый (очень некоррелированый) канал передачи сигнала между передатчиком и приемником. Даже в тех случаях, если некоторые из лучей подвергаются глубокому замиранию, другие независимые от них лучи могут передавать сильный сигнал, и при наличии более чем одного луча, при детерминированном выборе одного из них, может быть достигнуто значительное улучшение параметров [1]. Три главных вида разделения, которые применяются в PHY WiMAX – это временное разделение,  частотное разделение и пространственное разделение. Из этих трех типов разделения наиболее важными на данный момент можно считать пространственное разделение и частотное разделение.

5.1.1 Пространственное разделение
Пространственное Разделение, которое иногда также называют Антенным Разделением ( Antenna Diversity), достигается при наличии множества антенн в передатчике или приемнике, или и в передатчике, и в приемнике (Множественный Вход Множственный Выход (MIMO)). Для того чтобы получить независимо замирающие сигналы,  необходима величина разделения в пространстве между двумя антеннами порядка нескольких длин волны.
В системе с m передающих антенн, и n  приемных антенн, максимальный выигрыш от разделения равен mn в предположении, что коэффициенты замираний между индивидуальными парами антенн соответствуют независимым и тождественно распределеным (i.i.d) Рэлеевским замираниям [5].
Для достижения большого усиления от разделения могут использоваться Пространственно-Временные методы кодирования типа Пространственно-Временных Блочных кодов (STBC) и Пространственно-Временных Решетчатых кодов (STTC). Кроме достижения усиления от разделения, Пространственно-Временные Решетчатые коды  достигают также усиления от кодирования, но сложность декодирования STTC намного выше, чем для STBC.
Наряду с пространственно-временными методами кодирования, которые улучшают надежность приема, существуют также и другие методы MIMO, которые увеличивают скорость передачи информации при постоянном уровне надежности (готовности) канала, увеличивая количество степеней свободы, применимых в коммуникациях [6] [7]. Одна из таких техник – это система Bell Labs Space Time Architecture BLAST, которая достигает усиления мультиплексирования, передавая независимые потоки символов от множества передающих антенн. Если лучи между индивидуальными парами приемо-передающих антенн замирают независимо, образуются многократные пространственные параллельные каналы, которые передают независимые информационные потоки через эти пространственные каналы, то, в результате, скорость данных может быть увеличена. Этот эффект также называют пространственным мультиплексированием.
Цель системы BLAST состоит в том, чтобы достигнуть усиления мультиплексирования, передавая М полезных символов/канал, где М – это количество передающих антенн, Пространственно-Временные методы кодирования позволяют достигнуть максимального усиления разделения и надежно передают 1  полезный  символ/канал. Спектральная эффективность Пространственно-Временных схем кодирования может быть улучшена при использовании таких методов, которые обеспечивают более высокий уровень модуляции, но это приводит к ухудшению коэффициента ошибок (BER), поскольку в созвездиях более высокого порядка сигналы расположены ближе друг к другу.
Таким образом, существует обратная зависимость между усилением разделения и усилением мультиплексирования в беспроводном из пункта-к-пункту канале с замираниями, которая устанавливает ограничения для всей системы MIMO.

Табл. 1. Схемы модуляции и кодирования для 802.16d.

Для PHY WiMAX также могут быть предложены Пространственно-Временные блочные коды как дополнительный метод, который может быть реализован при передаче информации в нисходящем канале для того, чтобы обеспечить повышенное разделение [4]. Схема 2 £ 1 или 2 £ 2 Alamouti STBC [8], которая обеспечивает оба вида разделения: - разделение во времени и пространственное разделение, также может быть осуществлена. Для того чтобы в первую очередь воспользоваться преимуществами разделения на приеме, при котором нет необходимости в дополнительной передаваемой мощности, применяют обе схемы разделения.

5.1.2 Адаптивная Модуляция и Кодовые отношения
Стандарт 802.16a/d  определяет семь комбинаций модуляции и кодовых отношений, которые могут использоваться для того, чтобы достигнуть различных соотношений скорости данных и надежности канала, в зависимости от серьезности условий замираний в канале. Эти возможные комбинации показаны в Табл.1. За счет использования модуляций более высокого уровня можно увеличить скорость данных, но при этом ухудшить надежность системы и наоборот.
Используется сверточное кодирующее устройство с кодовым отношением 1/2.  При использовании в WiMAX PHY сверточного кодирующего устройства, а также при использовании пунктурирования, могут быть достигнуты полные кодовые отношения 2/3 и 3/4. Пунктурирование – это процесс удаления некоторых из паритетных битов после кодирования. В дальнейших исследованиях используются только схемы модуляции BPSK и QPSK, и никакое пунктурирование не выполняется, то есть, кодовое отношение внутреннего сверточного кодера постоянно и устанавливается равным 1/2.

Рисунок 1. Модель основной системы.

5.1.3  Модель системы
На рис. 1 показана модель основной системы для PHY уровня WiMAX, которая использовалась при моделировании. В результате моделирования получены значения коэффициента ошибок (BER) для различных комбинаций методов кодирования и разделения.

6. Результаты и выводы
В дальнейшем представляется работа системы радиосвязи, выраженная в терминах  частоты появления ошибочных битов (BER) в зависимости от отношения сигнала к шуму  (SNR). Отношение сигнал/шум представляется как Eb/N0, где Eb - энергия  бита, а N0/2 - двухсторонняя спектральная плотность шума.

6.1  Результаты
Вначале была представлена работа системы в условиях каналов с AWGN и равномерными замираниями, когда ни один из методов разделения не использовался. Затем добавлялся каждый из методов разделения и показывались вызванные ими улучшения в работе системы.

Рисунок 2: Параметры BER для системы, применяющей модуляцию QPSK, без использования каких-либо методов разделения и исправления ошибок.

Рисунок 3:  Параметры BER для системы, использующей модуляцию BPSK и не использующей каких-либо методов разделения и коррекции ошибок.

На рисунках 2 и 3 показаны параметры BER систем, использующих модуляции QPSK и  BPSK и не использующих методов канального кодирования и разделения. Здесь коэффициент замирания отличается для каждого переданного символа, то есть каждому отдельному символу соответствуют различные условия замираний. Далее будет показано, как изменяется работа системы в условиях равномерных замираний при использовании различных методов разделения и кодирования.

6.2 Пространственно-временные блочные коды.
Были применены Пространственно-Временные Блочные Коды Alamouti (STBC), которые предполагают использование 2-х антенн в передатчике и 1-й и/или 2-х антенн в приемнике. Предположим, что Alamouti STBC канал является квазистатическим, то есть, коэффициенты замираний между передающими и приемными антеннами считаются постоянными при передаче символов в течение двух слотов. Рисунки 4 и 5 показывают, как изменяется работа системы  при использовании Alamouti STBC в условиях гладких замираний.
Можно увидеть, что достигаются преимущества при разделении, и при увеличении количества приемных антенн работа системы улучшается.

Рисунок  4.  Параметры BER для системы с модуляцией BPSK при использовании Alamouti STBC.

6.3  Сверточное кодирование
Далее представлены изменения в работе системы при использовании техники сверточного кодирования.  Используются: кодовое отношении 1/2, длина ограничения сверточного кода K = 7, генератор векторов сверточного кода задает
 g0 = [1111001] для выхода 1,
 g1 = [1011011] для выхода 2.

Рисунок  5. Параметры BER для системы с модуляцией QPSK при использовании Alamouti STBC.

Рисунки 6 и 7 показывают изменения в работе системы при применении сверточного кодирования и показывают, что в системе достигаются преимущества от кодирования.

 Рисунок 6. Параметры BER системы, использующей модуляцию BPSK при добавлении сверточного кодирования

Рисунок 7. Параметры BER системы, использующей модуляцию QPSK с добавлением сверточного кодирования.

6.4  Коды Рида-Соломона
Коды Рида-Соломона используется во взаимодействии с внутренними сверточными кодами для того, чтобы обеспечить дополнительное усиление от кодирования. Систематический код R-S (n = 255; k = 239), где элементы Galois Field  GF(28), то есть m = 8, используются как внешний код Рида-Соломона.
Рисунки 8 и 9 показывают работу системы при использовании составного Сверточного-Рида-Соломона кодирования. Можно видеть, что коды Рида-Соломона обеспечивают дополнительное усиление от кодирования относительно того, которое может быть достигнуто при использовании только сверточного кодирования.
Кодирование Рида-Соломона может самостоятельно обеспечить огромное усиление, даже в тех случаях, когда оно не используется совместно со сверточным кодом, а используется совместно с системой Alamouti STBC,  как может видеть на рисунках 6 и 7.
Таким образом, при объединении особенностей кодов Рида-Соломона, сверточных кодов и Alamouti STBC, получаем оптимальную систему, которая обеспечивает высокое усиление кодирования и усиление от разделения. Рисунки 8 и 9 показывают работу системы при применении модуляций QPSK и BPSK соответственно в случае, когда используются методы разделения во времени и пространственного разделения. Вышеупомянутые рисунки показывают работу системы только в условиях гладких замираний в канале.
Частотноизбирательные каналы существенно ухудшают параметры представленной системы, и им противодействуют, вводя в данную систему OFDM.

Рисунок 8. Параметры BER для системы с модуляцией BPSK с добавлением сверточных кодов и кодов Рида-Соломона.

Рисунок 9. Параметры BER для системы с модуляцией QPSK и добавлением сверточных кодов и кодов Рида-Соломона.

6.5  OFDM
Как уже упоминалось ранее, OFDM – это техника разделения по  частоте, которая преобразует частотноизбирательный канал с замираниями в ряд узкополосных параллельных каналов с гладкими замираниями, для которых могут быть применены другие методы разделения. Системы OFDM, использующие коды исправления ошибок, часто определяют как кодированные системы OFDM (COFDM).
Объединение техники передачи OFDM с техникой Alamouti STBC уступает мультиплексированию с ортогональным частотным разделением и пространственно-частотным кодированием [9], чья рабочая модель описана выше с помощью рисунка 12. На рисунке 12, C1 и C2 – это два различных набора символов, каждый из которых содержит множество символов, равных числу используемых несущих. Так как здесь используется система OFDM с 256 несущими, C1 и C2 состоят каждый из 256 символов, которые передаются на этих 256 несущих.

Рисунок 10. Параметры BER системы с модуляцией QPSK в случае, когда используется кодирование Рида-Соломона параллельно с STBC 2Tx-1Rx

Рисунок 11. Параметры BER для системы с модуляцией QPSK в случае, когда кодирование Рида-Соломона используется параллельно с STBC 2Tx-2Rx

Рисунок 12. Система OFDM с пространственно-частотным кодированием.

На протяжении заданного периода символа блок OFDM, который передан от первой антенны, равен C1 = c1 [1] c1 [2] c1 [3]::: c1 [K], а блок OFDM, переданный от второй антенны, равен  C2 = c2 [1] c2 [2] c2 [3]::: c2 [K], где ci [p] – это символ от i -го OFDM блока, переданный на p-той несущей и K – это число несущих. В течение следующего периода символа, блок -C2 передается от первой антенны, и блок C1 передается от второй антенны. Предположим, что замирание является квазистатическим за два периода символа, то есть коэффициенты замираний на различных частотах между парами передающих и приемных антенн считаются постоянным в течение этого периода.
Мягкие оценки для переданных сигналов c1 [k] и c2 [k] в j -й приемной антенне, могут быть вычислены по формуле (16), которая дана в [9]

где Hij [k] обозначает нормализованную частотную характеристику канала для k -го тона, соответствующую каналу между i -той передающей антенной и j-той приемной антенной, а Es - переданная энергия символа. Параметры этой системы с пространственно-частотным кодированием при объединении со Сверточным-Рида-Соломона кодированием и прямым исправлением ошибок приведены на рисунках 13 и 14 для модуляций BPSK и QPSK соответственно.

Рисунок 13. Параметры BER для системы с модуляцией BPSK при параллельном использовании составного сверточного-Рида-Соломона кода и Alamounti STBC

Рисунок 14. Параметры BER для системы с модуляцией QPSK при параллельном использовании составного сверточного-Рида-Соломона кода и Alamounti STBS.

Заключение

Из рассмотрения результатов, приведенных в предыдущем разделе, можно заключить, что система с пространственно-частотным кодированием совместно с кодами Рида-Соломона и сверточными кодами при их использовании в WiMAX PHY эффективно использует разделение во времени, пространственное разделение и разделение по частоте, предлагаемые  для каналов с замираниями, и обеспечивает высокие параметры  при низком SNR. Таким образом, здесь проведен краткий обзор ключевых аспектов Физического уровня стандарта IEEE 802.16 и демонстрируются их функциональные возможности и те преимущества, которые их применение позволяет получить в системе WiMAX.

Литература

[1] T.S. Rappaport, Wireless Communications, Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, USA., 1996.

[2] B. Sklar, \Rayleigh fading Channels in mobile digital communication systems. Part-I : characterization," IEEE Commun. Magazine, vol. 35, no. 9, pp. 136{146, Sept. 1997.

[3] P.A.Bello, \Characterization of Randomly Time-Variant Linear Channels," IEEE Trans. Commun Sys., vol. CS-11, no. 49, pp. 360{393, Dec. 1963.

[4] Arunabha Ghosh, David R. Wolter, Jeffrey G. Andrews and Runhua Chen, \Broadband Wireless Access with WiMax/802.16: Current Performance Benchmarks and Future Potential," IEEE Commun. Magazine, vol. 43, no. 2, pp. 129{136, Feb. 2005.

[5] L. Zheng, D. Tse, \Diversity and multiplexing: A fundamental tradeoff in multiple antenna channels," vol. 49, pp. 1073{1096, May 2003.

[6] _I. Telatar, \Capacity of multi-antenna gaussian channels," vol. 10, no. 6, pp. 585{595, Nov. 1999.

[7] G. Foschini, \Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas.," Bell Labs. Tech. Journal, vol. 1, no.2, pp. 41{59, Autumn 1996.

[8] S. Alamouti, \A simple transmit diversity technique for wireless communications," vol. 16, no. 8, pp. 1451{1458, Oct. 1998.

[9] Yi Gong and Khaled Ben Letaief, \An Efficient SpaceFrequency Coded OFDM System for Broadband Wireless Communications," IEEE Trans. Commun., vol. 51, no. 11, pp. 2019{2029, Nov. 2003.